进行标准化处理。则对矩阵

Y 标准化处理后的矩阵为：R=r

■ … r■… … …r■ … r■ 

（

3） 

　　采用离差最大化法确定评价指标权重：若所有规划方案

Pi 在评价因子 Ej 下的属性值差

异越小，则说明该属性值对评价对象与排序所起的作用越小；反之，如果评价因子

Ej 能使

所有评价对象的属性值有较大差异，则说明其对评价对象与排序将起到重要作用，因此，
从对评价对象进行排序的角度考虑，评价对象属性值差值越大则其相应的权重值就越大
[6]。 　　设评价因子 Ej 的权重为 ω=ω

■，ω■，…，ω■，ω■≥0，j∈M，规划方案 Pi 与

其他规划方案关于评价因子

Ej 之间的离差用 D

■（ω）表示，总离差用 D■（ω）表示，则

可定义：

 

　　

D

■（ω）=■r■ω■-r■ω■ （i∈N，j∈M） 

　　

D

■（ω）=■D■（ω）=■■r■-r■ω■ （j∈M） 

　　根据上述分析，评价因子权重

ω 的选择应使所有属性对所有方案的总离差最大，因此，

构造如下最优化模型：

 

　　

max D（ω）=

■■■r■-r■ω■s.t.ω■？叟 0，j∈M，■ω■■=1 

　　用拉格朗日最小乘法解此最优化模型得最优解为：

 

　　

ω

■■=■ （j∈M） 

　　由于（

5）式计算出的加权向量一般满足于单位化约束条件而不满足归一化约束条件，

因此计算出单位化权重向量

ω

■■之后，再对其进行归一化处理，可以得到： 

　　

ω

■=■ （j∈M） （4） 

　　将理想方案

Pj 作为参考向量，方案 Pi 作为被参考向量，则第 i 个评价方案对第 j 种指

标因子与第

j 个最佳指标因子的灰色关联系数为： 

　　

λ

■■=■ （5） 

　　式中：常数

ρ 为分辨系数，ρ

∈[0，1]，通常取 ρ=0.5。因此得到灰色关联系数矩阵： 

　　

λ

■=λ■■=λ■ … λ■… … …λ■ … λ■ （6） 

　　设

ω

■（k=1，2，…，m）为第 k 个指标的权重，■ω■=1，ω=ω■，ω■，…，ω■表

示权重向量，则关联度

r0i=

■ω■λ■表示第 i 个评价对象与最优方案的关联度。 

　　记一组新的评价因子权值矢量，称其为灰色关联投影权值矢量，且满足下式：

μ

■=■ 

（

7） 

　　记决策方案

Pi 在理想方案 P*上的投影为 Si，则有： 

　　

S

■=■λ■μ■=■λ■■ （8） 

　　

3 实例验证 

　　根据上述评价指标体系，选取技术应用情况

E11，节地与室外环境 E21，节能与能源

利用

E22，节水与水资源利用 E23，节材与材料资源利用 E24，室内环境质量 E25，全寿命

周期费用

E31，安全生产水平 E41 这 8 个指标对下面 4 个绿色建筑设计方案进行评价。根据

上述指标评分方法，得到评价指标得分值，汇总列表

5。 

　　根据表

5 和公式（1）建立初始矩阵： 

　 　

Y=8.2  8.0  8.3  7.2  7.1  8.2  7.4  6.98.7  8.2  8.2  7.1  6.9  8.3  7.3  7.59.1  8.1  7.5  6.6  7.2  8.1  6.8 

8.18.9 8.2 7.8 6.8 6.8 8.2 7.1 7.9 
　　根据表

5 所给的数据，可知理想最优方案的因素指标为： P*=（9.1 8.2 8.3 7.2 7.2 8.3 

7.4 8.1） 
　　根据公式（

2）（3）构建标准化矩阵： 

　　

R=0 0 1 1 0.75 0.50 1 00.56 1 0.87 0.83 0.25 1 0.83 0.501 0.50 0 0 1 0 0 10.78 1 0.37 0.33 0 

0.50 0.50 0.83 
　　用离差最大化确定指标权重，根据公式（

4）计算得出各归一化后的指标权重为：