06A 出版资源配置

06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测
07A 中国人口增长预测
07B 乘公交，看奥运

多目标规划

数据处理

图论

08A 数码相机定位
08B 高等教育学费标准探讨
09A 制动器试验台的控制方法分析
09B 眼科病床的合理安排

动态规划

10A
10B

赛题发展的特点：

1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工
计算不能完成，如

03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机

技术，如

00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数

据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
2.赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和
对数据处理上。
3.试题向大规模数据处理方向发展
4.求解算法和各类现代算法的融合

从历年竞赛题来看，常用的方法：

线性规划

整数规划

非线性规划

动态规划

层次分析法

图论方法

拟合方法

插值方法

随机方法

微分方程方法

各种算法的详解

一、蒙特卡洛算法

1、含义的理解
以

概率和统计理论方法

为基础的一种计算方法。也称统计模拟方法，是指使用随机数（或更

常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，它是将所求解的问题同一定的概率模型相
联系，

用计算机实现统计模拟或抽样

，以获得问题的

近似解

。

2、算法实例（有很多相似的例题，包括平行线等）
在数值积分法中，利用求单位圆的

1/4 的面积来求得 Pi/4 从而得到 Pi。单位圆的 1/4 面积是

一个扇形，它是边长为

1 单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积 S1 在正方形面积 S 中

占的比例

K=S1/S 就立即能得到 S1，从而得到 Pi 的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中

占的比例

K 呢？一个办法是

在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个

位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内

。将落在扇形内的点数

m 与所投点的总数 n

的比

m/n 作为 k 的近似值。P 落在扇形内的充要条件是





。