当 q=0，此时 I0 反应二维图像中对象的空间几何性质，与概率 P 无关，这样 D0 就表示

普通的豪斯道夫维数，此时对应于 f(α)max(谢淑云等，2009).

根据τ(q)和 q 的关系经统计物理学中的勒让德变换后得到：

由此可得到，α-f(α)的关系，即多重分形图谱.根据多重分形理论，多重分形谱携带

大量研究对象的定量信息，f(αmax)、αmax 反映的是概率最小子集的性质;f(αmin)、α

min 反映的是概率最大子集的性质，f(α)max 和其对应的α0 反映的是最或然子集的性质;

多重分形谱谱宽Δα=αmax-αmin 反映了概率分布范围的大小，概率分布愈不均匀，相应

的谱宽会越大;Δf(α)=f(αmax)- f(αmin)反映的是最大、最小概率单元数目之间的比例

关系(Ficker，2004).

3 试验材料及方法

3.1 试验材料

原水为人工配制高岭土浑浊液，浊度(100±3)NTU.混凝剂为聚合硫酸铁(PFS，投加浓度

30 mg · L-1).试验设备为一套混凝图像在线监测系统，主体反应槽是容积为 15 L 的有机

玻璃制圆形反应罐，IKA 在线程序可控搅拌器，Prosical 相机(相机设置像素 512×512，像

素大小 7.4 μm ×7.4 μm，最小快门速度 20 μs)实时捕捉图像，理论识别能力 50 μm.

装置示意图如图 1 所示，整个反应过程在反应槽内进行，少量反应悬浊液在蠕动泵的

工作下以一定流速通过侧向打开的图像采集通道，图像采集通道尺寸为 3 mm×50 mm×200 mm;

打开光源控制器，将相机对焦以看清通道内絮体，相机采集流经通道的悬浮颗粒图像并将图

像保存在计算机上待软件分析.