明的结果是:
Friedman 定理:假设阶段博弈 G 有一个 Nash 均衡,是由生成的收
益分配。任给一个满足的可行的收益分配 v, 只要足够接近 1,v
就可以由一个无限重复博弈的子博弈完美 Nash 均衡实现。
另一个容易证明的结果是当博弈者无穷耐心时的情况。
Aumann-Shapley 定理:假设博弈者使用平均收益, 任给一个满足的
可行的收益分配 v 都可以由一个无限重复博弈的子博弈完美 Nash
均衡实现。
“
”
如不假设博弈者无穷耐心,我们需要一个 全维数条件 。
Fudenberg-Maskin 定理:假设可行的收益分配集的维数等于博弈
者的人数。任给一个满足的可行的收益分配 v, 只要足够接近 1,v
就可以由一个无限重复博弈的子博弈完美 Nash 均衡实现。
6. 无名氏定理的推广:有限重复博弈;一个长期博弈者和无限个短期博
弈者;行动不可观察无限重复博弈 (F-T 5.2, 5.3, 5.5)
7. 不完全信息扩展式博弈时 Nash 均衡的精细.
信号传递博弈 (F-T 8.2.1)
“
”
任何一个不完全信息扩展式博弈由 自然 出发,由于不完全信息,不
存在子博弈。所以子博弈完美不能有任何作用。我们需要寻求更有效
的精细。
信号传递博弈中有两个博弈者,1 和 2。1 的类型空间是。自然先依概
率分布 p 抽出 1 的类型。1 在知道了自己的类型后从行动集中选择一个
行动。2 在观察到 1 的行动后再从行动集中选择一个行动。双方的收益
为。
在一个信号传递博弈中, 1 的纯策略是从到的映射,混合策略记为:
对每一个,是一个上的概率分布。
2 的纯策略是从到的映射,混合策略记为:对每一个,是一个上的概率
分布。
*
ae
*
a
)
( i
e
v
i
i
∀
> δ
)
( i
e
v
i
i
∀
>
)
( i
v
v
i
i
∀
> δ
Θθθ
1
A
1
a
1
a
2
A
2
a
)
,
,
(
),
,
,
(
2
1
2
2
1
1
θ
θ
a
a
u
a
a
u
Θ
1
A
1
σ Θ
θ
∈
{
}
1
1
)
|
(
1
1
A
a
a
∈
θ
σ
1
A
1
A
2
A
2
σ
1
1
A
a
∈
{
}
2
2
)
|
(
1
2
2
A
a
a
a
∈
σ
2
A