即 :
F
l
=
C
d
r
2
0
( u
p
-
u
f
) (6
146
u
f
ρ
f
d
u
d
r
+ 3
114
r
0
ρ
f
ω
)
(
9
)
3 纸浆两相平面射流的流动特点
纸浆离开喷口的初始阶段 ,由于射流外表面受周围静止空气的干扰 ,不断的动量及能量交
换使射流外表面形成逐渐增厚的射流边界层 ,如图中 CAB 区 ,而中间则是保持速度不变的射
流核心区 ,即图中 CAC。随着射流的进一步发展 ,能量和动量的交换使边界层不断增厚 ,核心
区逐渐缩小直至最后完全消失 ,射流完全进入主段射流状态 。表现为轴线速度连续衰减 ,射流
厚度不断增大 ,横截面速度趋于均匀 (如图 2 示) 。
同时 ,由于纸浆中纤维的存在及其惯性运动的结果 ,使纸浆两相射流的发展与单相水射
流相比还明显表现出射流射程增大 、
厚度收敛变窄以及湍动强度减弱且相对均匀等特点 。
图
2
纸浆平面自由湍流射流
4 数值计算模型及其微分方程组
基本假定 :
假设纸浆悬浮体中纤维粒子的尺寸均匀一
致 ; 悬 浮 体 在 流 浆 箱 上 网 浓 度 情 况 下 ( 一 般
0
15 % - 017 %) 为稀疏相悬浮体
[ 6 ]
; 悬浮体中的
粒子相为连续介质 ,服从连续介质的运动规律 。
流动模型 : 选择滑移扩散的两相流动模型
(Slip
2Diffusion Model)
[ 2 ]
,即认为时均滑移速度
是引起扩散的主要原因 ,湍流脉动是粒子扩散的次要原因 ,则控制方程如下 :
4
11 液相
稀疏相悬浮体可认为粒子的存在对液相的速度场及剪应力无影响 ,则有 :
连续方程 :
5
u
f
5
x
+
5
v
f
5
y
= 0
(
10
)
X 方向动量方程 :
5
u
f
5
t
=
u
f
5
u
f
5
x
+
v
f
5
u
f
5
y
=
v
5
2
u
f
5
y
2
-
1
ρ
f
5
p
5
x
+
1
ρ
f
F
s
(11)
由于湍流中
u
f
=
gh
u
f
+
u
′
f
v
f
=
gh
v
f
+
gh
v
′
f
p
=
gh
p
+
p
′
及
:
gh
u
′
f
= 0
gh
v
′
f
= 0
gh
p
′
f
= 0
代入动量方程有 :
5 gh
u
f
5
t
+ 5 gh
u
2
5
x
+ 5
u
′
2
———
5
x
+ 5 gh
u
gh
v
5
y
+ 5
u
′
v
′
——————
5
y
=
v
5
2
gh
u
5
y
2
-
1
ρ
f
5 gh
p
5
x
+
1
ρ
f
F
s
由于自由湍流射流无约束壁面 ,湍流边界层的粘性影响很小 ,且因流动为不可压缩定常流
动 ,即 :运动粘度
v
≈0
,
5
5 t = 0 ,
则湍流运动方程为 :
u
f
5
u
f
5
x
+
v
f
5
u
f
5
y
+
5
u
′
f
v
′
f
——————
5
y
= -
1
ρ
f
5
p
5
x
+
1
ρ
f
F
s
(12)
因有τ= - ρ
u
′
v
′
——————
,
则方程变为
:
0
9
中 国 造 纸 学 报
第
14
卷
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