中高档的高层电梯一般采用微机调压调速系统或调频调压

调速系统

[

2 ]

,

设定的速度

,

加速度数学表达式如下

:

v ( t) =

v

0

2

(1 - cos

π

t

1

t) ,

0

≤

t

≤

t

1

v

0

,

t

1

≤

t

≤

t

2

v

0

2

(1 - cos

π

( t

3

- t)

t

3

- t

2

) ,

t

2

≤

t

≤

t

3

a ( t) =

v

0

π

2 t

1

sin

π

t

1

t ,

0

≤

t

≤

t

1

0 ,

t

1

≤

t

≤

t

2

-

v

0

π

2 ( t

3

- t

2

)

sin

π

t

3

- t

2

( t

3

- t) ,

t

2

≤

t

≤

t

3

3 　系统的状态方程表示

为了便于数值分析与后继的振动主动控制

,

我们采用状

态空间描述法 。

令 　

Y =

X ( t)

g¾

X ( t)

为状态向量

,

则 　

g¾

Y =

g¾

X ( t)

¨

X ( t)

式

(2)

写成状态方程形式为

:

g¾

Y = A ( t) Y + B F ( t)

(3)

式中 　

A ( t) =

0

I

- M

-

1

K( t)

- M

-

1

C

B =

0

M

-

1

I

—

——单位阵

式

(3)

代表的也是时变系统模型 。

如果我们关心的是轿厢的振动状态

,

即

X

4

,

g¾

X

4

则系统的输出

方程为

:

Z =

X

4

g¾

X

4

= E

1

Y

(4)

式中

E

1

=

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

如果我们关心的是轿厢振动的加速度

,

即

g¾

X

4

。

由式

(2)

知

:

由于 　¨

X = - M

-

1

KX - M

-

1

C

¨

X + M

-

1

F

=

- M

-

1

K - M

-

1

C

X

g¾

X

+ M

-

1

F

所以

¨

X

4

= E

2

Y - a ( t)

　或

Z =

¨

X

4

- a ( t) = E

2

Y

(5)

式中 　

E

2

—

——行向量

,

矩阵

- M

-

1

K

　

- M

-

1

C

的第

4

行

把式

(3)

与式

(4)

或与式

(5)

结合起来

,

构成对一个动态

系统的完整描述 。

称为系统的状态空间表达式 。

g¾

Y = A ( t) Y + B F ( t)

Z = EY

(6)

2 　时变系统振动响应的求解

2

1

1

　求解程序的编制

因为轿厢运行到不同的位置时

,

曳引轮两侧的钢丝绳的

长度发生变化

,

同时

,

平衡链在张紧装置两侧的长度也发生

变化 。

因此在电梯运行过程中

k

1

, k

2

, k

3

, k

5

均随矫厢的运行

高度而变

(

即随

t

而变

)

。

而

k

0

, k

4

, k

m

不随矫厢的运行高度而

变

(

即不随

t

而变

)

。

时变系统不一定有封闭的解析解

,

通常总

是予以离散化成若干个时不变瞬时系统来求解 。

离散按一个

等采样周期

T

的采样过程处理 。

即

,

将连续时间

t

离散为

kT ,

( k = 0 ,1 ,2 , . . . . N . )

。

认为只有在采样时刻

kT ,

时变参数发

生变化 。

在相邻两采样时刻内

,

参数没有发生变化 。

　　即

:

在

kT

与

( k + 1) T

之间

, F ( t) = F ( kT) =

常数列阵

,

A ( t) = A ( kT) =

常数阵 。

　　第一个时间单元

,

系统的初值

x

0

=

0 (

系统从静止状态

开始

) ,

从第二个单元开始

,

前一个单元的终值为后一个单元

的初值 。

每一个时间间隔内

,

解一阶微分方程组的初值问题 。

振动响应的计算流程图

,

如图

2

示 。

2

1

2

　原始参数的整理

(1)

轿架质量

m

3

=

400kg

(2)

矫厢质量

m

4

=

矫厢自量

W +

载荷

Q

额定载荷

Q

0

=

1000kg ,

自重

W =

800kg ,

满载时

m

4

=

1800kg

(3)

平衡块质量

m

1

用来平衡轿架

,

轿厢结构自重及部分

载荷

m

1

= ( m

3

+ W + k

×

Q

　

0

)

式中 　

k

—

——平衡系数

,

取

k

为

0. 46

则 　

m

1

=

1660kg

(4)

曳引机和导向轮质量

m

2

=

1600kg

(5)

曳引机的转动惯量

I

1

=

10730 Nm

2

(6) E

1

=

2. 07

×

10

11

N/ m

2

, A

1

=

61. 25

×

10

-

6

m

2

E

1

A

1

=

1. 27

×

10

7

N , k

4

=

4. 87

×

10

6

N/ m ,

k

0

=

7. 02

×

10

8

N/ m , k

m

=

1. 15

×

10

8

N/ m

k

钢丝绳

1

=

1. 27

×

10

7

2. 3 + h ( t)

(N/ m)

k

钢丝绳

2

=

1. 27

×

10

7

2. 3 + S

0

- h ( t)

(N/ m)

k

绳头

=

1. 875

×

10

5

(N/ m)

若电梯没有张紧装置

,

则

m

5

, I

2

, r

2

都为零 。

k

3

, k

5

也为

零 。

(

在下面的实际计算中就是这样的

)

・

0

8

・

Mechanical & Electrical Engineering Magazine

　

Vol . 17

　

No. 4

　

2000

　　　　　　　　机电工程 　

2000

年 第

17

卷 第

4

期