表达式［30］。与通常的滑模控制相比，模糊控制具有更强的鲁棒性，且模糊控制器的变
结构特性有助于人们设计鲁棒稳定的模糊控制器。
3.3　模糊控制器是非线性增益规划控制器
　　典型和复杂的各类 TS 模糊控制器，从结构上已被证明是非线性增益规划器
［20，21］。这些 TS 模糊控制器由多个梯形(或三角形)输入模糊集、带有线性后项的 TS
模糊规则、Zadeh 模糊逻辑 AND 操作和重心解模糊器构成。与常规增益规划器在不同操作
点带有不同常数增益的线性控制器不同的是：非线性增益规划器的增益随着被控系统的
输出而不断变化。这些证明不仅弥补了以往一些学者对模糊控制器与增益控制器之间关系
的简单说明，而且从另一方面解释了模糊控制器在处理非线性问题中的有效性。
3.4　模糊控制器与多值继电控制器的关系
　　Kickert 和 Mamdani 揭示了模糊控制器与多值继电控制器的关系。一类简单的模糊控
制器，其输入-输出特性具有多值继电特性，故可看作多值继电控制器［31］。Ying［3］
证明了采用两个输入变量、多个三角形输入模糊集、线性控制规则、均匀分布的独点输出模
糊集、不同推理方法和重心解模糊器的 Mamdani 模糊控制器，是一个全局的两维多值继
电控制器和一个局部的非线性 PI 控制器之和［3］。这些结果被一般化到采用非均匀分布
的多个三角形输入模糊集的 SISO、采用非线性控制规则的 SISO 和 MIMOMamdani 模糊控
制器［4－6］。根据模糊控制器与多值继电控制器的关系，可用经典控制理论中描述函数
的方法来分析和设计模糊控制系统，并确保其稳定性。
3.5　模糊控制器的极限结构理论
　　一些学者注意到，当模糊控制规则的数目增加到足够大时，对被控过程的影响很小
甚至没有影响，从而产生了模糊控制器的极限结构理论［32－34］。对于采用线性控制规
则的一般模糊控制器，随着控制规则数目的增加，其输出变为输入的线性函数［32］。特
别是当控制规则的数目很大时，对于两输入的模糊控制器，其输出近似等于线性 PI 控制
器的输出；对于三输入的模糊控制器，其输出近似等于线性 PID 控制器的输出。这些结构
被一般化到采用多状态变量和多输出模糊集的模糊控制器［33］。若采用任意函数 f 表达
的非线性控制规则，模糊控制器的解析结构则是一个全局的依赖于 f 的非线性控制器和

∞

一个局部的非线性控制器之和，随着控制规则的数目增加到 ，局部非线性控制器也将
随之消失［34

∞

］。若采用线性控制规则，则随着控制规则的数目增加到 ，全局控制器将

变成一个全局近似于线性控制器的多维多值继电控制器［34］。这些结果对于任意模糊逻
辑操作、推理方法和解模糊器都适用。极限结构理论说明了模糊控制器的模糊集和模糊规
则的数目并非越多越有效，故在实际设计时，要根据具体问题合适地选择模糊集和规则
的数目。
3.6　MIMO 模糊控制器的结构分解
　　工业过程中的许多被控对象都比较复杂，往往需要采用 MIMO 模糊控制器。一般
MIMOMamdani 模糊控制器，总能分解成一个仅由模糊规则确定的全局非线性控制器和
一个由模糊控制器所有组成部分确定的局部非线性控制器之和［35］。另外，基于乘积-
和-重心推理的 N 个变量的模糊系统可分解表达成 N 个单变量模糊子系统的加或乘
［36］。
4　模糊控制系统的稳定性分析
　　通过对模糊控制系统的稳定性分析，能使设计者了解设计方法的所有步骤。由于模糊
控制系统是复杂的非线性系统，且具有各种不同形式，使其稳定性分析较难。目前基于经
典控制理论的模糊控制系统稳定性分析方法主要有以下几种：
4.1　李亚普诺夫方法
　　基于李亚普诺夫直接方法，许多学者讨论了离散时间和连续时间模糊控制系统的稳