分别赋给
L
1
、
L
2
,然后重复执行上述程序 ,直到偏差达
到允许值 。完成目标位置移动后 ,返回信息给上位机 ,
上位机把下次目标位置的距离信息发送到 STM32 主
控板 ,循环进行直到完成总目标位置移动 。程序流程
图如图 2所示 。
图
2
控制程序流程图
3
系统模型的建立及仿真验证
该系统中步进电机模型的建立最为复杂 ,其本身
具有很多非线性因素 ,所以采取近似分析的方法来建
立模型 。根据步进电机的工作原理 ,步进电机的静态
整步转矩
T
c
可以由失调角 θ及气隙磁场求出
[ 10 ]
T
c
=
1
2
pF
2
δ
d
λ
d
θ
( 1)
式中 ,
p
为磁极作用对
; F
δ
为气隙磁通势
;
λ为定子与
转子间的磁导 。
磁导 λ是 θ的函数
,
表达式为
λ
=
1
2
(
λ
d
-
λ
q
) co s 2
θ
( 2)
式中
,
λ
d
为最大磁导
;
λ
q
为最小磁导 。
对式 (2)微分得
-
d
λ
d
θ
= (
λ
d
-
λ
q
) sin 2
θ
( 3)
把式 (3)代入式 (1)得
T
c
= - K
c
sin 2
θ
( 4)
对式 (4)进行线性化处理 ,可近似为
T
c
= - K
c
θ
= - K
c
(
θ
o
-
θ
i
) = K
c
(
θ
i
-
θ
o
)
( 5)
式中 ,θ
i
为给定的目标位置
;
θ
o
为步进电机的实际输
出转角 。其中
, K
c
=
1
2
pF
δ
2
(
λ
d
- λ
q
)
为常数 。
步进 电 机 的 电 压 平 衡 方 程 和 运 动 方 程 分 别
为
[ 1, 10, 11 ]
u = iR + e
( 6)
T
c
- T
L
= J
d
Ω
d t
+ B
Ω
( 7)
e = K
E
Ω
( 8)
T
L
= iK
M
( 9)
式中 ,
e
为励磁绕组的反电动势
; K
E
为电动势系数
;
Ω
为角速度
; B
为机械阻尼系数
; T
L
为静负载转矩
; u
为
励磁绕组的电压
; i
为励磁绕组的电流
; R
为励磁绕组
的电阻
; K
M
为转矩系数
; J
为转动惯量 。
对式 (5) ～ (9)进行拉普拉斯变换 ,可得
T
c
( s) = K
c
[
θ
i
( s) -
θ
o
( s) ]
( 10)
U ( s) = I ( s) R + E ( s)
( 11)
T
c
( s) - T
L
( s) = J s
Ω
( s) + B
Ω
( s)
( 12)
E ( s) = K
E
Ω
( s)
( 13)
T
L
( s) = K
M
( s) I ( s)
( 14)
Ω
( s) = s
θ
o
( s)
( 15)
当步进电机运行到目标位置时 ,绕组上电压 Δ
U
为 0,此时步进电机在惯性作用下处于发电状态 ,所以
式 (11)转换为
[ 10 ]
I ( s) R = E ( s)
( 16)
联立式 (10) ～ (16) ,可求得
θ
o
( s)
θ
i
( s)
=
K
c
J s
2
+ (B +
K
M
K
E
R
) s + K
c
( 17)
STM32单片机及驱动器部分可视为比例环节 ,增
益系数可设为
K
1
。位置反馈环节也属于比例环节
,
设
为
K
2
[ 12 ]
。则整个系统的闭环传递函数为
θ
o
( s)
θ
i
( s)
=
K
c
K
1
J s
2
+ (B +
K
M
K
E
R
) s + K
c
+ K
c
K
1
K
2
( 18)
该系统为典型二阶系统 ,其闭环特征方程式为 :
J s
2
+ (B +
K
M
K
E
R
) s + K
c
+ K
c
K
1
K
2
=
0
显然该特征方程各项系数均大于 0,根据赫尔维
茨稳定判据 ,该系统为结构稳定系统 。
式 (17)中各参数取为 :
K
1
= 476
.
2
; K
c
= 602
.
8
; R
= 0
.
39Ω
; K
M
= 0
.
30533 N ・m /A;
K
E
= 0
.
00737 V ・s /
rad;
B
= 7
.
5 ×10
- 4
N ・m ・s/ rad;
J
= 4
.
37 ×10
- 5
kg・
m
2
。并令 :
K
2
= 1,构成单位负反馈系统 。利用 M atlab
进行仿真得到系统阶跃响应曲线如图 3所示 。
由曲线进一步判断系统是稳定的 。系统响应调节
时间为 0. 08 s左右 ,系统响应速度快 ,动态性能好 。
4
实验验证
将该系统应用到实际工作环境中 ,以其中两台步
进电机为研究对象 ,用步进电机拖动摄像头多次间断
・
6
5
・
《测控技术 》2010年第 29卷第 6期