A,B,C,D 分别是维数为 n*n,n*r,m*n,和 m*r 的实数矩阵，根据 8 式和 9 式得，

作

为状态变量，

作为输入变量，

作为输出变量，则方程 6 式和 7 式可

以写为如下形式：

由以上各式可得到如下基本方程式：

其中，

3 永磁同步电机的可控制性和可观测性的分析

1）可控制性

状态空间表达式 8 式和 9 式可控制的充分条件是：当且仅当对状态空间中的每一个

初始状态

和每一个需要的目标状态例如

，存在一个终了时间

和一个控制变

量组

，可以把系统的状态转化为目标状态，系统地可控制的标准形

式 是 下 列 向 量

线 性 无 关 ， 或 者 下 列 矩 阵

的秩是 n.

在实际控制系统中，是要求输出可控，而不是状态可控。在输出系统中，对状态变量的控
制既是不可行的，也是没必要的，所以有必要定义输出可控系统。如果存在一个线性无关

的向量

，这个向量可以把系统在一个有限的时间间隔内从任意给定状态转化到一个

期望的状态，那么 8 式和 9 式所描述的系统可以被看作是一个完全的输出可控系统，这
个 标 准 的 完 全 可 控 制 系 统 的 是 这 样 的 ， 下 面 这 个 矩 阵

的秩是 m

2

 

） 可观测性

如果一个系统，它的任意的状态

都可以在一个有限的时间间隔内被

观测

到，那门这个系统称为完全可观测系统。标准的输出完全可观测系统是这样的，下面这个