I

αβ

= i

αi

× i

βi

= I

i0

I

i1

sin（2θ

r

） 。

（7）

由式（ 7 ） 可 知，一 旦 注 入 高 频 信 号 幅 值 频 率

确定，高频 激 励 下 的 L，ΔL 也 会 随 之 确 定。此 时
I

αβ

的幅值仅 仅 只 与 转 子 位 置 角 θ

r

相 关。将 检 测

计算出的 I

αβ

带 入 式 （ 7 ） 求 解，即 可 计 算 出 转 子 d

轴位置。

但是，由于在分析时忽略了的定子电阻、永磁

极磁链等其他因素的影响，在实际的系统中，根据

式（7） 计 算 出 的 d 轴 位 置 将 会 存 在 较 大 误 差，为
此，需要对式（7） 进行修正。修正的后的公式可以
表示为

I

αβ

= KI

i0

I

i1

sin（2θ

r

） ，

（8）

式中：K 为误差修正系数。

3

永磁同步电机 N / S 极极性检测原理

式（8）仅仅包含电机转子 d 轴位置信息，并没

有永磁体的 N / S 极极性信息，为此必须通过其他的
方法来获得。

图 2 给出了永磁同步电机 d 轴磁链和定子电流

的关系。将 i

d

作二阶泰勒展开得到

i

d

≈

（ λ

d

－ Λ

m

）

L

d

+

1
2

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

） （ λ

d

－ Λ

m

）

2

，（9）

其中：

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

） > 0；Λ

m

为永磁体基波励磁磁场过定

子绕组磁链。

撰

m

姿

d

线性

饱和

0

i

d

图 2

永磁同步电机 d 轴磁链和定子电流关系

Fig. 2

The relationship of d-axis flux linkage with

d-axis stator current

此时，注入高频电压信号在 N / S 两极的电流响

应分别为

i

+d

≈

1

L

d

∫

V

+d

dt +

1
2

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

）

∫

V

+d

d

(

)

t

2

，

i

－d

≈

1

L

d

∫

V

－d

dt －

1
2

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

）

∫

V

－d

d

(

)

t

2










。

（10）

通过观察，式（10）中第二项包含了转子 N / S 极

极性信息。

此时，在 α-β 轴系下，包含 N /S 极极性信息的

高频电流信号方程可表示为

i

pol
αi

= －

V

2

si

2ω

2

i

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

） sin

2

（ θ

r

－ ω

i

t） cos（ θ

r

） ，

i

pol
βi

= －

V

2

si

2ω

2

i

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

） sin

2

（ θ

r

－ ω

i

t） sin（ θ

r










） 。

（11）

将式（11）经如图 3 处理后得到

i

pol

= －

V

2

si

4ω

2

i

d

2

i

d

dλ

2

d

（ Λ

m

） cos（θ

r

－ ^θ

r

） ，

^θ

r

= θ

r

+ kπ，k = 0，

1

}

。

（12）

由式（12）可知，当 i

pol

为负时，计算出的转子初

始位置为 + d，为 N 极，k = 0；当 i

pol

为正时，计算出的

转子初始位置为 － d，为 S 极，k = 1。故通过判断 i

pol

正负即可获得永磁同步电机的 N / S 极极性。

i

pol

琢i

i

pol

茁i

cos（兹赞

r

）

sin（兹赞

r

）

LPF

LPF

+

-

i

pol

图 3

提取转子 N / S 极极性图

Fig. 3

The way to extract the information

about the polarity

4

永磁同步电机初始位置检测的方法

如图 4 所示，经 PWM 逆变器向电机定子绕组

中注入三相旋转高频电压信号。首先，通过电流传
感器检测出电机定子三相高频电流响应 i

abc

，作变

换，经过带通滤波电路滤波（ BPF） 得到 i

αβ

，根据式

（7）计算得出 I

αβ

；为消除误差，将 I

αβ

通过低通滤波

器（ LPF） 滤波，再根据式（8） 计算得到转子 d 轴位
置。其次，i

abc

经图 3 处理得到 i

pol

，再根据式（12） 判

别转子的 N / S 极极性。最后，综合式 （8）、（12） 结
果，实现转子初始位置准确检测。

高频信号注入

V

a

V

b

V

c

PWM

逆变器

N

PMSM

S

高频
电流
信号

BPF

i

琢i

i

茁i

坐标
变换

电流
采样

坐标
变换

i

pol

琢i

i

pol

茁i

NS 极

性提取

NS 极性

判别

完成转子初
始位置检测

转子d 轴
位置计算

高频电流
信号处理

图 4

PMSM 初始位置检测实施框图

Fig. 4

Implementation of the initial rotor position

detection

5

仿真结果

为了验证上述分析的正确性，在 Matlab / SIMU-

LINK 平台上以内埋式永磁同步电机为例进行仿真实

0

7

电

机

与

控

制

学

报

第 14 卷