液压与气动
2011 年第 10 期
要使压缩流量相等，就应该使液压缸两腔的初始
容积相等。活塞在中间位置时，液体压缩性影响最大，
动力元件固有频率最低，阻尼比最小，系统稳定性最
差，所以应取活塞的中间位置为最初始位置。故 V
1
=
V
t
/2
，其中，V
t
为 液压缸的总压缩容积
［1］
。
液压固有频 率 W
h
是比较容易确定的量，其变化
范围也不大，可以有把握地使用，而液压阻尼比 ζ
h
随
工况的变化会发生很大的变化，是难以准确确定的量，
其计算值与实际值相差很大，实测一般为 0． 2 ～ 0． 7，
取 ζ
h
= 0． 2。
如果系统本身的 ζ
h
太小，可以通过提高
系统阻尼比的方法提高
［3］
。
液压机的位置伺服系统采用的是泵控不对称液压
缸模型进行的研究，结合系统相关参数，根据工况系统
开环传递函数为：
W
k
（ s） =
K
v
S 1
ω
2
h
S
2
+
2ζ
h
ω
h
S +
(
)
1
=
K
v
S
1
647
2
S
2
+
2 ×0． 2
647
S +
(
)
1
（ 12）
其中： K
v
= K
sv
D
p
K
f
/ A
1
，K
sv
为伺服控制的增益。
5
系统的动态特性及稳态响应精度分析
稳定性是控制系统正常工作的必要条件，是系统
最重要的特性。液压伺服系统的动态分析与设计一般
都是以稳定性要求为中心进行的
［4］
。
由系统的开环
传递函数式，根据控制理论可得系统的对数幅频特 性
L
（ ω） 和对数相频特性 φ（ ω） ：
L
（ ω） = 20 lgK
v
－ 20 lgω － 20 lg
1 －
ω
2
647
(
)
2
2
+
0． 4ω
( )
647
槡
2
（ 13）
φ（ ω） = －
π
2
－ arctan
0． 4ω 647
1 －
（ ω 647）
2
（ 14）
由式（ 14） 知系统的相频特性曲线不 受 K
v
值的影
响，以 K
v
= 1
时系统的幅频特性曲线为参考，根据式
（ 12） 绘制 K
v
= 1
时的系统的开环 Bode 图，如图 1 所
示。由图知，系统的相位穿越频率 ω
g
= 647 rad / s
，幅值
裕度 K
g
= 48． 3 dB。
由于 K
v
越小，系统的稳态误差越大。因此，在满足
系统相对稳定性的条件（ K
g
≥6 dB）
下，为了提高系统
的精度，K
v
应尽可能大，当 K
g
≥ 6 dB
时，上移幅度为
42． 3 dB
，此时 K
v
= 130． 32
，即在满足系统相对稳定性
的条件下，K
v
的最大值为 130． 32。此时开环系统的开
环 Bode 图如图2 所示，由图知，幅值裕度 K
g
= 6 dB
，相
位裕度 γ = 85° ＞ 30°，系统满足相对稳定性要求。
图 1 K
v
= 1
时系统的开环 Bode 图
图 2 K
v
= 130． 32
时系统的开环 Bode 图
利用图 3 可以判断系统响应的快速性。系统响应
的快速性可用频宽来表示，系统的幅值频宽是闭环系
统的对数幅值不低于 － 3 dB 时所对应的频率范围。
由图可得出系统的频宽为 24． 03 Hz。频宽较大，反应
输入信号的快速性较好。
图 3 系统的闭环 Bode 图
6
结论
本文基于定量泵控液压缸，通过数控伺服液压机
的数学模型的建立和传递函数的推导，并利用 MAT-
LAB
进行系统的动态特性仿真分析，以上研究为某新
型伺服液压机的研制提供了指导和借鉴意义。该型机
研制成功并运行正常表明： 该机具有较好的稳定性和
动态特性，跟踪性能有较大改善，满足实际生产所需
要的工艺过程曲线和技术指标，设计合理、结构严谨、
具有较好的应用价值。
参考文献：
［1］ 李洪人． 液压控制系统［M］． 北京： 国防工业出版社，1981．
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