液压缸工作腔的容积可写为
1
01
p p
V
V
A x
=
+
（5）
2
02
p p
V
V
A x
=
−
（6）
活塞在中间位置是，液体压缩性影响最大，动力元件固有频率最低，阻尼比最小，
系统稳定性最差。所以，在分析时应取活的中间位置为初始位置。忽略外泄漏量
ep 1
C p
和
ep
2
C p
，又由于
1
2
p p
0
,
0
dp
dp
A x
V
dt
dt
+
=
，则联立式（2）~（6），可得
p
t
L
L
p
tp
L
e
4
dx
V dp
q
A
C p
dt
dt
β
=
+
+
（7）
式中
tp
C
——液压缸总泄漏系数，
ep
tp
ip
2
C
C
C
=
+
。
（3）液压缸和负载的力平衡方程
液压动力元件的动态特性受负载特性的影响。负载力一般包括惯性力、粘性阻尼力、弹
性力和任意外负载力。
2
p
p
p
L
t
p
p
L
2
d x
dx
A p
m
B
Kx
F
dt
dt
=
+
+
+
（8）
式中
t
m
——活塞机负载折算到活塞上的总质量；
p
B
——活塞机负载的粘性阻尼系数；
K
——负载弹簧刚度；
L
F
——作用在活塞上的任意外负载力。
此外，还存在库伦摩擦等非线性负载，但采用线性化的方法分析系统的动态特性是，必
须将这些非线性负载忽略。式(1)、（7）和式（8）中的变量都是在平衡工作点的增量，为
了简单起见，将增量符号
∆
去掉。
3 四通滑阀控液压缸的传递函数
对式（1）、（7）和式（8）进行拉氏变换并进行整理，可得到阀芯输入位移
V
x
和外
负载力
L
F
同时作用在液压缸活塞的总输出位移为
q
ce
t
L
2
p
p
e
ce
p
p t
p
ce
3
2
t t
t
ce
t
ce
2
2
2
2
2
2
e
p
p
e
p
p
e
p
p
(1
)
4
(
)
(1
)
4
4
4
K
K
V
s F
A
A
K
X
B V
B K
m V
m K
KV
KK
s
s
s
A
A
A
A
A
A
β
β
β
β
−
+
=
+
+
+ +
+
+
（9）
图 3 四通阀阀芯输出位移 x 和时间 t 的关系
图 4 液压缸活塞输出速度 v 和时间 t
的关系
图 5 液压缸活塞输出位移 y 和时间 t
的关系
图 2 系统仿真图