分析：
这个题目较易，发现，其它情况下有。如要求实数解的话，这基本已经可以写出递归
函数了。但由于题目要求精确的分数解，还需做一些调整。设，则由递归关系，有，再约
分化简，即得。但发现一个问题：求出时，需要返回两个整数：分子与分母，而通常的函
数只能返回一个整数。
这个问题一般有两类解决办法，一种是让求值函数返回一个结构体变量，这样就可
以返回两个变量了（其实还可以不只两个呢）；另一种是在求值函数的参数表中加入两
—
个指针变量或引用变量，通过参数给带回数值。但由于后一种做法会使程序结构不清晰
—返回值是由参数表得到的，因此我们使用前一种方法。
另外，在通过得出后，就已经是最简分数了，无须化简。证明如下：
若是最简分数，即说明的最大公约数为 1，即对任何，都有与不全为 0，不防记、，
则有
只要与不全为 0，且，就有与不全为 0。因此对任何的，有与不全为 0。
而对于的情况而言，记，则有
由于，因此同样有与不全为 0。
所以对任意，都有与不全为 0，因此它们的最大公约数为 1，即是最简分数。虽然这
是个要求（即）是最简分数的结论，但由于数列第二项为，是最简分数，因此可以证明
第三项也是最简分数，同时也证明对所有的，求出的就是最简分数，无须化简。
1
1
=
a
1
1
1
−
+
=
n
n
a
a
p
q
a
n
=
−
1
q
p
p
p
q
a
a
n
n
+
=
+
=
+
=
−
1
1
1
1
1
n
a
1
−
n
aqp
p
q
a
n
=
−
1
q
p
p
a
n
+
=
n
a
p
p, q
r
≤
<
1
r
q mod r
p mod a
r
q
=
mod
b
r
p
=
mod
r
b
a
r
q
p
mod
)
(
mod
)
(
+
=
+
ab
r
b
r
a
<
<
,a
r
b
a
mod
)
(
+
q
r
≤
<
1
r
p mod
r
q
p
mod
)
(
+
p
r
q
≤
<
a
r
p
=
mod
r
q
a
r
q
p
mod
)
(
mod
)
(
+
=
+
r
q
r
a
<
<
<
≤
0
,
0
r
p mod
r
q
p
mod
)
(
+
p
r
≤
<
1
r
p mod
r
q
p
mod
)
(
+
q
p
p
+
1
−
n
a
p
q
2
1
n
a
q
p
p
+
3