多重共振能同时激发多个模态发生共振，它的发生需要两个方面的条件，一方面是需
要满足式(4)

 

的数学关系式，另一方面要求系统的模态具有适当的耦合关系。

    由于电机轴系的弯曲和扭转振动系统具有多个固有频率和多个频率的电磁干扰力和力
矩，因此很有可能发生各种多重共振，多重共振的特点是多个模态同时被激发起来，模

 

态与模态振动之间发生能量交换现象，出现调幅与调相运动。

    多重共振由于数学上求解存在不少困难，是研究得较少的一种振动。文[34]把非线性振
动理论中的平均法和分析力学方法结合起来，得到了求解弹性体系非线性振动多重共振
的能量法，应用此法，若能找到振动系统非线性干扰力的功，就能求得非线性系统多重
共振的一次近似解及精确近似解，而不需要建立弹性体振动的偏微分方程，本方法也可

 

以求解多自由度系统的多重共振。

    

 

文 [34~46]

 

研究了各种共振关系的二重共振和三重共振问题。文 [34]研究了固有频率分

裂为二的单频双重共振，由于 2 个模态相互耦合的结果，使共振区及振幅均比单重共振

 

明显加宽加大，还出现拍振现象。文 [46]研究存在 1 个内共振及 1 个单频共振的二重共振，
揭示了系统的响应曲线存在跳跃现象，在内共振欠调谐时，系统的频响曲线呈软特性，

“

在内共振完全调谐时，频响曲线左右对称，呈 M”形。在内共振过调谐时，频响曲线呈硬
特性。文[39]、[43]、[45]研究了各种情况的二重共振问题。文[37]研究了同时满足内共振、组
合共振与单频共振的三重共振，发现当满足 2 个内共振关系时，存在双饱和现象，可以
观察到高阶模态的振动能量，通过内共振关系传给低阶模态，使不受外力激励的低阶模
态逐渐产生大振幅的振动，得到了在共振区中 3 个模态振幅及其稳定性的丰富振动特性，
文[38]、[40]、[41]

 

研究了多种情况的三重共振的特性。

    

“

应用多重共振的理论方法，在 8.5”国家重大攻关项目中，得到了大型汽轮发电机组 19 

Hz 的低频振动的规律，取得了较好的诊断效果。在三峡水轮发电机组的重大基金项目中 ，
从理论和实验研究中发现了由电磁参数引起的零阶固有频率，它很容易造成低速大型水
轮发电机组产生共振振动，具有重要的工程应用价值，应用多重共振理论方法来研究发

 

电机定子系统的振动，也取得了很好的效果。

    2.2 

 

机电耦联的非线性动力学

    2.2.1 

 

概述

    机电耦联动力学问题的特点是转子轴系的振动微分方程和电机电流的微分方程相互交
叉耦合，形成统一的微分方程组系统，也就是说转子系统的动力学和电机的瞬变理论是
紧密相耦联的。如何正确的建立这种数学系统以及如何求得数学解是两大基本难点。在文 
[47~56]中分别对交流电动机和同步发电机的机电耦合动力学进行了研究，把非线性振动

 

理论与电机的瞬变理论有机结合，创立了新的研究领域。

    2.2.2 

 

交流电机机电耦联振动的非线性理论

    

 

文 [47，48，51]对交流电动机的机电耦合动力学问题进行了理论和实验研究。建立方程