L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7                        （5.1）
区间

[S，L]称为数据的散布范围。

3．确定数据的大致分组数 k
分组数可以按照经验公式

k=1+3.322lgn 确定。本例取 k=6。

4．确定分组组距 h
                                         （5.2）
5．计算各组上下限
首先确定第一组下限值，应注意使最小值

S 包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一

 

组下限值取为：
然后依次加入组距

h，便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上 h

为第二组的上限值，其余类推。各组上下限值见表

5-2。

表

5-2 频数分布表

组序

      组界值      组中值 bi      频数 fi      频率 pi

1      14.05~14.35      14.2      3      0.06
2      14.35~14.65      14.5      5      0.10
3      14.65~14.95      14.8      10      0.20
4      14.95~15.25      15.1      15      0.32
5      15.25~14.55      15.4      9      0.16
6      15.55~15.85      15.7      6      0.12
7      15.85~16.15      16.0      2      0.04
合计

                  50      100%

6．计算各组中心值 bi、频数 fi 和频率 pi
     bi=（第 i 组下限值+第 i 组上限值）/2，频数 fi 就是 n 个数据落入第 i 组的数据个数，而频数
pi=fi/n（见表 14-3）。
7．绘制直方图
     以频数（或频率）为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数 fi
（或频率

pi）为高，画出一系列矩形，这样就得到图形为频数（或频率）直方图，简称为直方图，见图

5-1。
（三）直方图的观察与分析
     从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否出于控制状态，以决定是否采
取相应对策措施。直方图从分布类型上来说，可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的
图形，此时过程处于稳定（统计控制状态）。如图

5-2a。如果是异常型，就要分析原因，加以处理。常见

的异常型主要有六种：
1．双峰型（图 5-2b）：直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一
起造成的，此时数据应加以分层。
2．锯齿型（图 5-2c）：直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过
大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。
3．陡壁型（图 5-2d）：直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查，使用了剔除了不合格
品的产品数据作直方图。
4．偏态型：（图 5-2e）：直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制（如单侧形位公差）或某
种加工习惯（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；当公差上限受到限制或轴外圆加工时，直方图呈现偏
右形态。
5．平台型（图 5-2f）：直方图顶峰不明显，呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起，或者生
产过程中某种缓慢的倾向在起作用（如工具磨损、操作者疲劳等）。
6．孤岛型（图 5-2g

“

”

）：在直方图旁边有一个独立的 小岛 出现。主要原因是生产过程中出现异常情况，

如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。