X

原始数据标准化矩阵

R

相关系数矩阵

i

x%

第

i 项评价因子标准化后的指标数据

i

y%

第

i 个主成分

Z

各井的综合指标评价值

四．模型的建立与求解

4.1 针对问题 1 的模型建立及求解

4.1.1 问题 1 的模型建立

主

 

成分分析法进行评价的步骤如下：

1

 

）对原始数据进行标准化处理

假设进行主成分分析的指标变量有 M 个：

1

2

, ,...,

m

x x

x ，共有 n 个评价对象，第i

 

评价对象的第 j

 

个指标的取值为

ij

x ，将各指标值

ij

x 转化为标准化指标

ij

x%

ij

x%

ij

j

j

x

x

s

−

=

 

(

1, 2, , ;

1, 2, , )

i

n j

m

=

=

L

L

其中

1

1

n

j

ij

i

x

x

n

=

=

∑

，

2

1

1

(

) ,(

1, 2, , )

1

n

j

ij

j

i

s

x

x

j

m

n

=

=

−

=

−

∑

L

，

,

j

j

x s 为第 j 个指标的样本均值

和

样

 

本标准差。对应地，称

,(

1, 2, , )

i

i

i

i

x

x

x

i

m

s

−

=

=

%

L

 

为标准化指标变量。

2）

计算相关系数矩阵 R

  

相关系数矩阵

( )

ij mm

R

r

=

    

1

.

1

n

kj

kj

k

ij

x x

r

n

=

=

−

∑

式中

 

1,

,

ii

ij

ji

ij

r

r

r r

=

=

是第

i 个指标与第 j 个指标的相关系数。