式中, e 为管壁绝对粗糙度, m; Re 为判断流体流态
的 雷诺 数 。
当 Re [ 2 000 时, 属 于 层 流 ; 当 Re \
4000 时, 属于紊流; 2000 < Re < 4000 时, 属于过渡
流, 此时 f 取层流和紊流的加权平均值, 即
f = Kf
1
+ ( 1- K) f
2
.
式中, f
1
, f
2
分别为层流和紊流的摩擦系数; K为权
值, 一般取 0. 1 ~ 0. 3 即可。
第 j 段井筒内气体的流量 q
scj
为
q
scj
=
q
sc( j - 1)
+ q
scf j
, j X 1;
q
scfj
, j = 1.
2
模型的求解
式( 1) 中的第 j 条裂缝底部的井筒压力近似取
为
p
w f j
=
p
1j
+ p
2j
2
.
将计算摩擦压力降的式( 12) 和计算加 速压力
降的式( 13) , ( 15) 与式( 1) 联立, 由于没有引入新的
变量, 这样就会形成一个有 3N 个未知数、3N 个方
程的方 程组, 所以 此方 程组 可以 封 闭求 解。由 于
q
scfj
, p
1j
和p
2j
未知数间为复杂的非线性关系, 故可
采取迭代方法求解, 即先假定一组裂缝的产量初值
( 不妨假设初值 q
scfj
= 0) , 把这一组产量初值代入
式( 12) , ( 13) 和( 15) 中, 从第 N 条裂缝开始逆行计
算, 交替 利用式( 12) , ( 13) 和式( 15) , 逐次计 算出
p
1j
和p
2j
的一组值: p
2N
, p
1N
, ,, p
11
, 然后再将 p
1j
和 p
2j
的值代入 到式( 1) 中计算 q
scfj
, 如此 反复循
环, 直到满足一定的精度为止。最后求出气井的总产
量为
Q
sc
=
E
N
j = 1
q
scfj
.
3
实例计算及结果分析
长庆上古生界某气田, 地层厚度为 8 m, 水平渗
透率为 10 @ 10
- 3
Lm
2
, 地层压力为 27. 56 MPa, 井底
压力为 23. 56 M Pa, 地层温度为 80 e , 井筒半径为
0. 05 m, 井筒 长度 为 400 m, 管 壁粗 糙度 为 0. 15
mm, 气体相对密度为 0. 56, 气体粘度为 0. 022 mP a
# s, 气体压缩因子为 0. 957, 裂缝半长为 100 m, 裂缝
渗透率为 30 Lm
2
, 裂缝宽度为 400 m。
根据上述模型及其求解方法, 编制了产能计算
程序, 用此程序对实例进行了计算。当压开 3 条裂缝
并考虑水平井筒内的压力损失时, 产气量为 55. 648
@ 10
4
m
3
/ d; 若不考虑水平井筒的压力损失, 则产气
量为 55. 757 @ 10
4
m
3
/ d。
由此可以看出, 井筒内的压
力损失的确会降低水平井的产量。
表 1 列出了 3 条裂缝、不同井筒长度时的产气
量。
由表 1 看出, 当考虑井筒内的压力损失时, 每条
裂缝的产气量都有所下降。但是, 端部裂缝产气量仍
高于中部裂缝的产气量, 并且, 以根端裂缝的产气量
为最高, 这进一步说明前人所作的每条裂缝产量相
等的假设
[ 8~ 9]
是不符合实际的。
表 1
每条裂缝的产气量
裂缝
位置
无井筒摩阻时裂缝产气量
/ ( 10
4
m
3
# d
- 1
)
L = 200 m
L = 600 m
有井筒摩阻时裂缝产气量
/ ( 10
4
m
3
# d
- 1
)
L = 200 m
L = 600 m
指端
17. 497 8
21. 562 3
17. 4682
21. 458 7
中部
14. 701 0
17. 849 1
14. 6801
17. 772 1
根端
17. 497 8
21. 562 3
17. 4827
21. 544 7
水平井筒内的压力分布如图 2 所示。在靠近指
端的地方, 压力变化较小, 越靠近根端, 压力变化越
大。
原因在于越靠近根端, 井筒内的气体流量越大,
管壁摩擦引起的压力损失以及由于裂缝流入气体造
成的动量变化引起的压力损失越大。
图 2
水平井筒内压力分布
( N = 3)
总产量 Q
sc
与井筒长度的变 化关系见表 2( r
w
的单位为 m) 。从表 2 可以看出, 井筒长度相同时, 井
筒半径越小, 它对产能的影响越大, 并且, 当井筒半
径大到一定值( r
w
= 0. 1) 后, 井筒内压力损失所造
成的产量降低将不再明显, 表现为考虑压力损失与
不考虑时的产量几乎相同。这是因为没有补孔的压
裂水平井产量主要由裂缝决定, 在其他条件相同的
情况下, 井筒半径越小, 管内气体的流速也就相对越
高, 从而压力损失越大, 对水平井产量的影响就越明
显。
在同一井筒半径和裂缝条数下, 压裂水平井的产
量并非与水平段的长度成正比。当水平段长度达到
一定值后, 产量的增加将变得缓慢。这是因为井筒长
度越大, 气体在井筒内流动的距离就越长, 从而由于
摩阻造成的压力损失也就越大, 并且裂缝间干扰作
用也会随水平段长度的增加而减弱 因此 井筒长度
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38
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