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5.1 程 序 编 制 中
的数学处理
根据被加工零件图样，按照已经确定的加工工艺路线和允许的编程误差，计算数控系
统所需要输入的数据，称为数学处理。数学处理一般包括两个内容：根据零件图样给出的形
状，尺寸和公差等直接通过数学方法（如三角、几何与解析几何法等），计算出编程时所需
要的有关各点的坐标值；当按照零件图样给出的条件不能直接计算出编程所需的坐标，也
不能按零件给出的条件直接进行工件轮廓几何要素的定义时，就必须根据所采用的具体工
艺方法、工艺装备等加工条件，对零件原图形及有关尺寸进行必要的数学处理或改动，才可
以进行各点的坐标计算和编程工作。
5.2 选择编程原点
从理论上讲编程原点选在零件上的任何一点都可以，但实际上，为了换算尺寸尽可能
简便，减少计算误差，应选择一个合理的编程原点。铣削加工的编程原点。编程原点选定后，
就应把各点的尺寸换算成以编程原点为基准的坐标值。为了在加工过程中有效的控制尺寸公
差，按尺寸公差的中值来计算坐标值。零件图样零件的轮廓是由许多不同的几何要素所组成，
如直线、圆弧、二次曲线等，各几何要素之间的连接点称为基点。基点坐标是编程中必需的重
要数据。
刀尖半径补偿是在加工平面内，沿进给方向看，根据刀尖位置在编程轨迹左边／右侧
判断来区分的。加工平而的判断，与观察方向即第而轴方向有关。数控机床的刀尖半径补偿
方向。由于数控程序是针对刀具上的刀位点进行编制的，因此对刀时使该点与程序中的起点
重合。在没有刀具圆弧半径补偿功能时，按哪点编程，则该点按编程轨迹运动，产生过切或
少切的大小和方向因刀尖圆弧方向及刀尖位置方向而异。当有刀具圆弧半径补偿功能时须定
义上述参数，其中刀尖位置方向号从
0 至 9 有 10 个方向号。当按假想刀尖 A 点编程时，刀
尖位置方向因安装方向不同、从刀尖圆弧中心到假想刀尖的方向，有
8 种刀尖位置方向号可
供选择，并依次设为
1 一 8 号：当按刀尖圆弧中心 O 点编程时，刀尖位置方向则设定为 O
或
9 号。该方向的判断也与第三轴有关，为数控车床的刀尖安装方向。刀尖半径补偿的加入
是执行
G41 或 G42 指令时完成的，当前面没有 G41 或 G42 指今时，可以不用 G40 指令，
而且直接写入
G41 或 G42 指令即可；发现前面为 G41 或 G42 指令时，则先应指定 G40 指
令取消前面的刀尖半径补偿后，在写入
G41 或 G42 指令，刀尖半径补偿的取消是在 G41 或
G42 指令后面，加 G41 指令完成。
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